Model Eksponensial dan Logistik Serta Analisis Kestabilan Model Pada Perhitungan Proyeksi Penduduk Provinsi Riau
DOI:
https://doi.org/10.14421/fourier.2022.111.22-39Keywords:
Analisis Kestabilan, Model Eksponensial, Model Logistik, Waktu Tunda.Abstract
Paper ini membahas tentang proyeksi penduduk menggunakan model eksponensial dan logistik serta selanjutnya menganalisis kestabilan pada model logistik pada data penduduk Provinsi Riau. Pada model eksponensial dan logistik diasumsikan bahwa adalah populasi awal dan adalah waktu yang diukur dalam tahun. Analisis kestabilan dilakukan dengan metode linearisasi persamaan disekitar titik tetap, lalu menyelidiki distribusi nilai eigen dari matriks jacobian sistem linier yang didapatkan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model eksponensial IV dengan bentuk persamaan N= 6.344.402 e(0,02357)t sebagai model terbaik dengan galat sebesar 1,9845, dan model logistik IV dengan bentuk persamaan N= 13.709.495,15/(1,16088) e-(0,04582)t +1 sebagai model terbaik dengan galat sebesar 1,91629. Analisis kestabilan model logistik mempunyai 2 titik tetap yaitu N*= 0 dan N*= K. Titik tetap merupakan titik kesetimbangan stabil. Sedangkan terjadi perubahan kestabilan akibat adanya waktu tunda.
Downloads
References
C. Christiani, P. Tedjo, dan B. Martono, “Analisis Dampak Kepadatan Penduduk Terhadap Kualitas Hidup Masyarakat Provinsi Jawa Tengah,” Jurnal Ilmiah UNTAG Semarang, vol. 3, no. 1, hal. 102–114, 2014.
Y. K. Pandu, “Prediksi Penduduk Kabupaten Alor Dengan Menggunakan Model Pertumbuhan Logistik Pada Beberapa Tahun Mendatang,” Asimtot: Jurnal Kependidikan Matematika, vol. 2, no. 1, hal. 71–81, 2020.
A. Kurniawan, I. Holisin, dan F. Kristanti, “Aplikasi Persamaan Diferensial Biasa Model Eksponensial dan Logistik pada Pertumbuhan Penduduk Kota Surabaya,” MUST: Journal of Mathematics Education, Science and Technology, vol. 2, no. 1, hal. 129, 2017.
D. Anggreini, “Penerapan Model Populasi Kontinu Pada Perhitungan Proyeksi Penduduk Di Indonesia (Studi Kasus: Provinsi Jawa Timur),” E-Jurnal Matematika, vol. 9, no. 4, hal. 229, 2020.
H. M. Timuneno, R. H. Soelistyo Utomo, dan Widowati., “Model Pertumbuhan Logistik dengan Waktu Tunda,” Jurnal Matematika, vol. 11, no. 1, hal. 43–51, 2008.
N. Rozikin, K. Sarjana, A. Arjudin, dan N. Hikmah, “Aplikasi Persamaan Diferensial Dalam Mengestimasi Jumlah Penduduk dengan Menggunakan Model Eksponensial dan Logistik,” Griya Journal of Mathematics Education and Application, vol. 1, no. 1, hal. 44–55, 2021.
G. Marion, An Introduction to Mathematical Modeling, 3 ed. 2008.
Widowati dan Sutimin, Buku Ajar Pemodelan Matematika. Semarang: Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Diponegoro, 2007.
N. Finizio dan G. Ladas, Introduction to Differential Equations. University of Rhode Island, 1982.
D. G. Zill, A First Course in Differential Equations, 10th Ed., 10 ed. Richard Stratton, 2013.
D. H. Trahan, W. E. Boyce, dan R. C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems., 11 ed., vol. 86, no. 7. John Wiley & Sons, 2017.
Stephen Wiggins, Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. Springer, 2000.
B. Maxfield, Calculus and Differential Equations, 2 ed. CRC Press, 2000.
L. Perko, “Differential Equations and Dynamical Systems,” Department of Mathematics Northem Arizona University Flagstaf. USA, 1983.
N. S. Nurkholipah, N. Anggriani, dan A. K. Supriatna, “Perbandingan Proyeksi Penduduk Jawa Barat Menggunakan Malthus dan Verhust dengan Variasi Internal Pengambilan Sampel,” Jurnal DIALEKTIKA, vol. 1, no. 1, hal. 195-202., 2017.
S. Toaha, “Analisis Kestabilan Model Logistik Satu Populasi Dengan Tundaan Waktu,” Jurnal Matematika, Statistika, & Komputasi, vol. 8, no. 2, hal. 131–138, 2012.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2022 Irma Suryani, Nur Khasanah
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
