Kode Linear untuk Deteksi dan Koreksi Kesalahan Penulisan dalam Huruf Hijaiyah

  • Muhamad Zaki Riyanto UIN Sunan Kalijaga
Keywords: linear code, hijaiyah letters, finite field, vector space, coding theory

Abstract

Huruf hijaiyah memainkan peran yang sangat penting dalam dunia Islam, salah satu alasannya karena Al-Qur’an ditulis dalam huruf Arab yang menggunakan huruf hijaiyah. Perkembangan teknologi memudahkan setiap orang untuk menulis dan menyebarkan ayat-ayat Al-Qur’an dalam berbagai media elektronik. Pada beberapa kasus, dijumpai kesalahan penulisan yang dapat merubah arti dan makna dari suatu ayat. Di dalam ilmu aljabar, dikenal teori pengkodean yang mempelajari bagaimana suatu pesan itu dikodekan, sehingga memiliki kemampuan deteksi dan koreksi kesalahan yang terjadi. Salah satu jenis kode yang sering digunakan adalah kode linear yang dikonstruksi melalui sebuah subruang dari suatu ruang vektor atas lapangan hingga. Kode linear dapat diterapkan untuk deteksi dan koreksi kesalahan penulisan pesan dalam huruf hijaiyah. Oleh karena itu, perlu dikaji cara mengkonstruksi korespondensi huruf hijaiyah agar dapat dikodekan menggunakan kode linear, juga perlu diketahui jenis kesalahan seperti apa yang dapat dideteksi dan dikoreksi menggunakan kode linear, dan terakhir adalah bagaimana cara mendeteksi dan mengkoreksi kesalahan penulisan dalam huruf hijaiyah menggunakan kode linear. Dalam penelitian ini, lapangan hingga yang digunakan adalah lapangan biner. Oleh karena itu, setiap huruf hijaiyah harus dikorespondensikan dengan ekspansi biner sesuai dengan urutan hurufnya dengan panjang 5 bit. Kode linear yang digunakan adalah kode Hamming berorder 3 atas lapangan biner, dengan matriks generator berupa matriks biner berukuran 4x7, dan matriks cek paritas berupa sebuah matriks biner berukuran 3x7. Matriks generator digunakan untuk mengkodekan, sedangkan matriks cek paritas digunakan untuk mendeteksi dan mengkoreksi kesalahan. Jenis kesalahan penulisan yang dapat dideteksi dan dikoreksi adalah dalam setiap blok pesan yang terdiri dari 4 huruf hijaiyah hanya boleh ada 1 huruf yang berubah menjadi huruf hijaiyah yang lainnya. Konsekuensi dari adanya pengkodean ini adalah bertambahnya panjang setiap blok pesan, dari yang semula memiliki panjang 20 bit, setelah dikodekan menjadi 35 bit, atau terjadi penambahan cek bit sebesar 15 bit.

[Hijaiyah letters play a very important role in the Islamic world, one of the reasons is because the Qur'an is written in Arabic letters using hijaiyah letters. The development of technology makes it easy for everyone to write and spread the verses of the Qur'an in various electronic media. In some cases, writing errors are found that can change the meaning of a verse. In algebra, we have the coding theory that studies how a message is coded, so it has the ability to detect and correct errors that occur. One type of code that is often used is linear code which is constructed using a subspace of a vector space over a finite field. Linear code can be applied for the detection and correction of writing errors in hijaiyah letters. It is necessary to study how to construct hijaiyah correspondence so that it can be encoded using linear code, we also need to know what types of errors can be detected and corrected using linear code, and finally how to detect and correct writing errors in hijaiyah letters using linear code. In this research, the binary field is used. Therefore, each hijaiyah letter must be corresponded with a binary expansion according to the order of the letters with a length of 5 bits. The linear code used is the order 3 Hamming code on the binary field, with the generator matrix is a 4x7 binary matrix, and the parity check matrix is a 3x7 binary matrix. The generator matrix is ​​used to encode, while the parity check matrix is ​​used to detect and correct errors. The type of writing error that can be detected and corrected is that in each block of messages consisting of 4 hijaiyah letters there can only be 1 letter that changes to another hijaiyah letter. The consequence of this encoding is that the length of each message block increases, from what was originally 20 bits long, after it has been coded to 35 bits, or an additional check bit by 15 bits occurs.]

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biography

Muhamad Zaki Riyanto, UIN Sunan Kalijaga

Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi

References

[1] Ameer Kadhim Hadi. 2017. Toward Trust and More Characters of Arabic Short Message Service using Encryption. Journal of Engineering and Applied Sciences. Vol.12 No.21. pp.5384-5387.
[2] Anton, Howard. 2014. Elementary Linear Algebra 11th Edition: Applications Version. Canada. Wiley.
[3] Dummit, David S. dan Foote Richard M. 2004. Abstract Algebra Third Edition. New Jersey: John Wiley and Sons.
[4] Jurgen Bierbrauer. 2016. Introduction to Coding Theory 2nd Edition. Boca Raton Florida. Chapman and Hall/CRC.
[5] Leon, Steven J. 2002. Linear Algebra with Applications 6th Edition. New Jersey. Prentice-Hall.
[6] Malik, D.S., Morderson John N. dan Sen, M.K. 1997. Fundamentals of Abstract Algebra. WCB/McGraw-Hill.
[7] Prakash Kuppuswamy dan Yahya Alqahtani. 2014. New Innovation of Arabic Language Encryption Technique Using New Symmetric Key Algorithm. International Journal of
Advances in Engineering & Technology. Vol. 7 Issue 1. Mar 2014. pp. 30-37.
[8] Republika. 2017. Kesalahan Penulisan Alquran, Penyeleksian Harus Diperluas. https://www.republika.co.id/berita/dunia-islam/islam-nusantara/17/10/29/
oyl5es396-kesalahan-penulisan-alquran-penyeleksian-harus-diperluas
(diakses tanggal 1 September 2018)
[9] San Ling, Chaoping Xing. 2004. Coding Theory: A First Course. Cambridge UK. Cambridge University Press.
[10] Shannon, Claude. 1948. A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal. 27 (3). Pp.379-423.
[11] Thomas W. Judson. 2017. Abstract Algebra : Theory and Applications: 2017 Edition. Texas. Orthogonal Publishing L3C.
[12] Van Lint, J.H. 1999. Introduction to Coding Theory Third Edition. Springer.
[13] Vanstone, Scott A. dan Oorschot, Paul C. van. 1989. An Introduction to Error Correcting Codes with Applications. Kluwer Academic Publishers.
[14] William E. Ryan dan Shu Lin. 2009. Channel Codes: Classical and Modern. Cambridge University Press.
[15] Yahya Alqahtani, Prakash Kuppuswamy dan Sikandhar Shah. 2013. New Approach of Arabic Encryption/Decryption Technique Using Vigenere Cipher on Mod 39. International Journal of Advanced Research in IT and Engineering. Vol.2 No.12. Dec 2013. pp.1-9.
Published
2020-10-31
How to Cite
Riyanto, M. (2020). Kode Linear untuk Deteksi dan Koreksi Kesalahan Penulisan dalam Huruf Hijaiyah. Jurnal Fourier, 9(2), 49-58. Retrieved from https://fourier.or.id/index.php/FOURIER/article/view/124
Section
Articles