Penerapan Metode GARCH-Vine Copula untuk Estimasi Value at Risk (VaR) pada Portofolio

  • Herida Okta Pintari Universitas Negeri Yogyakarta
  • Retno Subekti Universitas Negeri Yogyakarta
Keywords: Value at Risk, Vine Copula, GARCH, Portofolio

Abstract

Salah satu alat ukur yang digunakan untuk menghitung risiko portofolio adalah Value at Risk (VaR). Beberapa metode pengukuran VaR mengasumsikan return berdistribusi normal dan ukuran dependensi antar saham menggunakan korelasi linear. Faktanya, asumsi normalitas pada data finansial jarang terpenuhi dan terdapat indikasi adanya heteroskedastisitas. Selain itu, kebergantungan antar saham yang non-linear tidak sesuai apabila diukur dengan korelasi linear. Penyimpangan ini menyebabkan tidak validnya estimasi VaR. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui penerapan metode GARCH-Vine Copula untuk estimasi VaR pada portofolio. Vine Copula adalah fungsi distribusi multivariat yang menggabungkan distribusi marginal return univariat dalam portofolio, dan dapat menggambarkan struktur kebergantungan non-linearnya. Vine Copula dapat dilakukan dengan menentukan dekomposisi Vine Copula dan fungsi keluarga copulanya. Dekomposisi Vine Copula dilakukan dengan menggunakan C-Vine dan D-Vine Copula. Kemudian dengan menggunakan fungsi copula keluarga Archimedean, yaitu Clayton, Gumbel, dan Frank dapat ditentukan distribusi bersamanya. Pembentukan distribusi marginal menggunakan model GARCH berdistribusi Student-t digunakan untuk mengatasi adanya heteroskedastisitas. Hasil penerapan dari tiga saham perbankan, yaitu BBNI, BBRI, dan BMRI periode 26 Agustus 2013 hingga 20 November 2017 diperoleh model D-Vine Copula dengan fungsi copula Frank adalah model terbaik untuk memodelkan data, dengan nilai VaR sebesar 1,86%, 2,56%, dan 4,49% dari dana investasi pada tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99%.

[One of the measurement instrument that are used to calculate the risk of portfolio is Value at Risk (VaR). Several methods of measuring VaR assumes normal and the size of dependencies return between the stock using a linear correlation. Basically, the assumption normal in financial data is violated and the possibility of heteroscedasticity is indicated. In addition, dependences non-linear is not appropriate when measured with a linear correlation. This deviation causes invalidity VaR estimation. The purpose of this research is to know the application of GARCH-Vine Copula method for estimation of VaR on portfolio. Vine Copula is a multivariate distribution function that combines the univariate marginal distribution of return in portfolio, and it can describe the structure of dependencies non-linear. Vine Copula can be done by determining the decomposition of Vine Copula and its copula family function. Vine Copula decomposition is using C-Vine and D-Vine Copula. Then by using the copula function of the Archimedean family, namely Clayton, Gumbel, and Frank can be determined the joint distribution. The facts, the formation of the marginal distribution of GARCH model using the student-t distribution used to overcome the presence of heteroscedasticity. The result of the application of these stocks namely BBNI, BBRI, and BMRI from 26 August 2013 to 20 November 2017 has shown model D-Vine Copula copula functions with Frank is the best one to model the data. So, the VaR estimation at 90%, 95%, and 99% confidence levels are 1,86%, 2,56%, and 4,49% respectively of the invested funds.]

Author Biography

Retno Subekti, Universitas Negeri Yogyakarta

Program Studi Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta

References

[1] Bollerslev, T. , Engle, R., Nelson, D. 1994. ARCH Models. Econometrics. (31): 307-327.
[2] Dharmawan, K. 2014. Estimasi Nilai Value at Risk Portofolio Menggunakan Metode t-Copula. Jurnal Matematika, Saint, dan Teknologi.
[3] Geidosch, M., Fischer, M. 2016. Application of Vine Copula to Credit Portfolio Risk Modelling. Jurnal of Risk and Financial Management.
[4] Halim, A. 2005. Analisis Investasi (Edisi Kedua). Jakarta, Salemba Empat.
[5] Hanke, J. E., Wichern, D. W. 2005. Business Forecasting (8th ed.). New Jersey, Pearson Prentice Hall.
[6] Joe, H. 1997. Multivariate Models and Dependence Concept. London, Chapman and Hall.
[7] Joe, H., Xu, J. J. 1996. The Estimation Method of Inference for Multivariate Models. Technical Report 166.
[8] Jorion, P. 2002. Value at Risk : The New Benchmark for Managing Financial Risk (2nd ed.). New York, Macmillan.
[9] Liu, J. 2011. Extreme Value Theory and Copula Theory : A Risk Management Application with Energy Futures. University of Victoria, Victoria.
[10] Matteis, R. D. 2001. Fitting Copulas to Data. Thesis. University of Zurich, Zurich.
[11] Nelsen, R. B. 2006. An Introduction to Copulas (2nd ed.). New York, Springer.
[12] Renggani, P., Pintari, H. O., Subekti R. 2017. Estimasi Value at Risk (VaR) pada Portofolio dengan Metode Elliptical Copula. Prosiding, Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika 2017. FMIPA UNY, 11 November 2017: 89-96.
[13] Rosadi, D. 2014. Analisis Runtun Waktu dan Aplikasinya dengan R. Yogyakarta, Gadjah Mada University Press.
[14] Siegel, S. 1990. Statistik Nonparametrik untuk Ilmu-ilmu Sosial (Terjemahan Zanzawi Suyuti dan Landung Simatupang). Jakarta, PT Gramedia Pustaka Utama.
[15] Suharto, A. A. P., Dharmawan, K., Sumarjaya, I. 2017. Estimasi Nilai VaR Portofolio Menggunakan Fungsi Copula Archimedean. E-Jurnal Matematika 6. (1): 15-21.
[16] Tsay, R. S. 2005. Analysis of Financial Time Series (2nd ed.). New York, John Wiley & Sons, Inc.
[17] Wei, W. W. 2006. Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods (2nd ed.). New York, Addison Weasley.
Published
2018-10-31
Section
Articles